Resolva as inequações.
4(1-x)+5(1+x)>3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação dada:
4(1-x)+5(1+x)>3x-1.
Informações relevantes fornecidas:
  • Tem-se uma desigualdade linear em x com parênteses para expandir.
  • O sinal de desigualdade é estrito ( >), logo a solução não inclui pontos de igualdade.
    O objetivo é encontrar todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro passo algébrico: usar a propriedade distributiva para eliminar os parênteses. A propriedade distributiva diz que a(b+c)=ab+ac. Aplicando aqui:
4(1-x)=4\cdot1-4\cdot x=4-4x, \qquad 5(1+x)=5\cdot1+5\cdot x=5+5x.
Substituindo na inequação:
4-4x+5+5x>3x-1.

Passo 3

Agora somar os termos semelhantes do lado esquerdo. Termos constantes: 4+5. Termos com x: -4x+5x. Então:
4-4x+5+5x=(4+5)+(-4x+5x)=9+x.
A inequação fica:
9+x>3x-1.

Passo 4

Isolar x num dos lados. Vamos retirar x do lado esquerdo subtraindo x de ambos os lados (operações que preservam a desigualdade quando feitas em ambos os membros):
9>x+2x-1 \quad\text{(ou equivalentemente)}\quad 9>2x-1.
Em seguida, somar 1 em ambos os lados para isolar o termo com x:
9+1>2x \quad\Rightarrow\quad 10>2x.

Passo 5

Dividir ambos os lados por 2. Como 2 é positivo, a direção da desigualdade não muda (se fosse divisão por número negativo, o sinal viraria):
\frac{10}{2}>x \quad\Rightarrow\quad 5>x.
Reescrevendo de forma mais comum:
x<5.

Passo 6

Verificação rápida por substituição (para ganhar confiança):
  • Teste x=0: esquerda 4(1)+5(1)=9, direita 3\cdot0-1=-1. Como 9>-1, vale.
  • Teste x=6: esquerda 4(1-6)+5(1+6)=4(-5)+5(7)=-20+35=15, direita 3\cdot6-1=18-1=17. Como 15\not>17, não vale.
    Os testes confirmam que valores menores que 5 funcionam e valores maiores ou iguais a 5 não.

Resposta

x<5
(-\infty,5)

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