Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação dada:
Informações relevantes fornecidas:
- Tem-se uma desigualdade linear em
com parênteses para expandir. - O sinal de desigualdade é estrito (
), logo a solução não inclui pontos de igualdade.
O objetivo é encontrar todos os valores deque satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: usar a propriedade distributiva para eliminar os parênteses. A propriedade distributiva diz que
. Aplicando aqui:
Substituindo na inequação:
Passo 3
Agora somar os termos semelhantes do lado esquerdo. Termos constantes:
. Termos com
:
. Então:
A inequação fica:
Passo 4
Isolar
num dos lados. Vamos retirar
do lado esquerdo subtraindo
de ambos os lados (operações que preservam a desigualdade quando feitas em ambos os membros):
Em seguida, somar
em ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 5
Dividir ambos os lados por
. Como
é positivo, a direção da desigualdade não muda (se fosse divisão por número negativo, o sinal viraria):
Reescrevendo de forma mais comum:
Passo 6
Verificação rápida por substituição (para ganhar confiança):
- Teste
: esquerda , direita . Como , vale. - Teste
: esquerda , direita . Como , não vale.
Os testes confirmam que valores menores quefuncionam e valores maiores ou iguais a não.