Resolva as inequações.
2 \leq x+6<9

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação composta dada. As informações fornecidas são:
  • A inequação composta é 2 \leq x+6 < 9.
  • Precisamos encontrar todos os números reais x que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades 2 \leq x+6 e x+6 < 9.

Passo 2

Regra que vamos usar: se uma desigualdade composta tem a mesma expressão no meio, é permitido somar ou subtrair o mesmo número em todas as três partes sem alterar as relações. Em particular, subtrair 6 de cada termo preserva as desigualdades. (Observação útil para a prova: multiplicar por um número negativo inverte os sinais; somar/subtrair não inverte.)

Passo 3

Aplicando a operação de subtrair 6 em toda a desigualdade:
2-6 \leq x+6-6 < 9-6
Agora simplificando cada termo:
-4 \leq x < 3

Passo 4

Interpretação: a solução é o conjunto de todos os x maiores ou iguais a -4 e ao mesmo tempo estritamente menores que 3.
Verificação rápida com exemplos:
  • Para x=-4: x+6 = -4+6 = 2, e 2 \leq 2 < 9 é verdadeiro (limite esquerdo satisfeito).
  • Para x=0: x+6 = 6, e 2 \leq 6 < 9 é verdadeiro.
  • Para x=3: x+6 = 9, e 2 \leq 9 < 9 é falso (porque 9<9 é falso). Então x=3 não pertence à solução.
Forma em intervalo: a solução pode ser escrita como [-4,\,3).

Resposta

-4 \leq x < 3
[-4,\,3)

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