Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação composta dada. As informações fornecidas são:
- A inequação composta é
. - Precisamos encontrar todos os números reais
que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades e .
Passo 2
Regra que vamos usar: se uma desigualdade composta tem a mesma expressão no meio, é permitido somar ou subtrair o mesmo número em todas as três partes sem alterar as relações. Em particular, subtrair
de cada termo preserva as desigualdades. (Observação útil para a prova: multiplicar por um número negativo inverte os sinais; somar/subtrair não inverte.)
Passo 3
Aplicando a operação de subtrair
em toda a desigualdade:
Agora simplificando cada termo:
Passo 4
Interpretação: a solução é o conjunto de todos os
maiores ou iguais a
e ao mesmo tempo estritamente menores que
.
Verificação rápida com exemplos:
- Para
: , e é verdadeiro (limite esquerdo satisfeito). - Para
: , e é verdadeiro. - Para
: , e é falso (porque é falso). Então não pertence à solução.
Forma em intervalo: a solução pode ser escrita como
.