Resolva as inequações
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede todos os números reais
que satisfazem essa desigualdade.
Informações relevantes que temos (tal como estão no enunciado):
Informações relevantes que temos (tal como estão no enunciado):
- A base da exponencial é
. - O lado direito é o número
.
O que se pede: determinar o conjunto de todos ostais que .
Passo 2
Entender uma propriedade-chave: a função exponencial
é crescente (quando a base é maior que
). Vou explicar por que, sem usar cálculo: se
então
e portanto
pois
quando
. Logo, maiores expoentes produzem maiores valores de
. Essa monotonicidade permite passar de uma desigualdade envolvendo
para uma desigualdade sobre
aplicando a função inversa da exponencial (o logaritmo na base
) sem inverter o sinal da desigualdade.
Passo 3
Definir o logaritmo: por definição,
é o número real que satisfaz
Como
é crescente, a inequação
é equivalente a
Isto é, a solução em termos exatos é
.
Passo 4
Como calcular/interpretar
na prática: uma forma exata de escrever o logaritmo é usar mudança de base (útil se só se tem acesso a
ou
):
Se for preciso um valor aproximado (para conferir ou dar resposta numérica), pode-se usar as aproximações
e
, então
Um jeito simples sem calculadora para ter uma ideia grosseira:
, logo
está entre
e
.
Passo 5
Observação sobre soluções inteiras: se a pergunta pedisse apenas inteiros
, pelo teste acima
não serve porque
, e
serve porque
. Portanto, entre inteiros a menor solução inteira é
. Mas no conjunto dos reais a solução é
.