Resolva as inequações.
2(3 x+1)<4(5-2 x).

Passo 1

Então, a questão pede pra gente resolver a inequação
2(3x+1) < 4(5-2x)
Isso é conteúdo de álgebra básica: manipular inequações usando a propriedade distributiva, somar ou subtrair termos dos dois lados e, por fim, dividir pra isolar o . Vamos usar tudo isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, aplica a propriedade distributiva em cada lado. Isso significa multiplicar o 2 por cada termo dentro do parêntese e o 4 por cada termo do outro parêntese:
2(3x+1) = 6x + 2
4(5-2x) = 20 - 8x
Então a inequação vira
6x + 2 < 20 - 8x

Passo 3

Agora a gente junta os termos que têm 14x < 18 de um lado e os números do outro. Vou somar em ambos os lados pra levar todos os pra esquerda e subtrair 2 dos dois lados pra deixar só número na direita:
.
Isso simplifica pra

Passo 4

O último passo é isolar o x < 1814. Como estamos dividindo por x < 97, que é positivo, a direção da inequação não muda. Então:

E simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 2):

Resposta

x < 97

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