Resolva as inequações
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. O conteúdo envolvido é fração algébrica e inequação do 1.º grau no numerador e 2.º grau no denominador. Para resolver, vamos precisar fatorar numerador e denominador, identificar os pontos críticos (zeros do numerador e valores que anulam o denominador) e usar um estudo de sinais.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador. O numerador
já é irreduzível. O denominador faz-se em dois termos:
Passo 3
Os pontos críticos vêm de zerar cada fator. Temos:
- Numerador zero em
. - Denominador zero em
e , mas nesses valores a expressão não está definida.
Passo 4
Agora montamos a tabela de sinais para cada fator e para o quociente no eixo real, dividindo em intervalos pelos pontos
:
- Em
: , em (ambos negativos), logo quociente negativo. - Em
: , denominador continua positivo, quociente positivo. - Em
: , denominador negativo, quociente negativo. - Em
: todos os fatores positivos, quociente positivo.
No pontoo quociente vale zero (aceito), e em , não vale nada (excluídos).
Passo 5
Como queremos
, escolhemos intervalos onde o quociente é negativo ou zero. Isso dá:
(negativo e inclui
) e
(somente negativo).
Resposta
(-\infty,-8]\cup(-4,-3)