Resolva as integrais abaixo, algumas delas será necessário aplicar mais de uma técnica de integração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente em técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que facilita a multiplicação de senos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma combinação de cossenos. A identidade é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Passo 4
Agora, substituímos isso na integral original:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente. A integral de
é
e a de
é
. Então:
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.