Resolva as integrais abaixo, algumas delas será necessário aplicar mais de uma técnica de integração.
integral sen 3 x sen 2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral sin 3x sin 2x , dx. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente em técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que facilita a multiplicação de senos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma combinação de cossenos. A identidade é:
sin A sin B = cos(A - B) - cos(A + B)2
Aqui, A = 3x e B = 2x.

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:
sin 3x sin 2x = cos(3x - 2x) - cos(3x + 2x)2 = cos x - cos 5x2

Passo 4

Agora, substituímos isso na integral original:
integral sin 3x sin 2x , dx = integral cos x - cos 5x2 , dx = 12 integral cos x , dx - 12 integral cos 5x , dx

Passo 5

Vamos resolver cada integral separadamente. A integral de cos x é sin x e a de cos 5x é sin 5x5. Então:
12 integral cos x , dx = 12 sin x
12 integral cos 5x , dx = 12 cdot sin 5x5 = sin 5x10

Passo 6

Juntando tudo, a integral fica:
12 sin x - sin 5x10 + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral sin 3x sin 2x , dx = 12 sin x - 110 sin 5x + C

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