Deduza fórmulas em termos de
e
de:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para deduzir uma fórmula para
em termos de
e
. Estamos trabalhando com identidades trigonométricas, especificamente com as fórmulas de adição de ângulos. Para isso, vamos precisar utilizar a fórmula do seno da soma de dois ângulos.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que
pode ser escrito como a soma de
e
. Assim, podemos aplicar a fórmula de adição do seno:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
e
. Para isso, usamos as identidades duplo ângulo:
Passo 5
Substituímos essas expressões na equação que obtivemos:
Passo 6
Vamos distribuir e simplificar os termos:
Passo 7
Observamos que
pode ser substituído por
. Assim:
Passo 8
Distribuímos o
:
Passo 9
Finalmente, agrupamos os termos semelhantes:
Resposta
Portanto, a fórmula deduzida é: