Resolva as Integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Vou listar as partes relevantes do integrando (peguei todas essas da própria expressão):
- a primeira parcela é
; - a segunda parcela é
, que é o mesmo que ; - a terceira parcela é
; - a quarta parcela é a constante
.
A tarefa é encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa soma, ou seja, uma função cuja derivada seja o integrando. Vou resolver fazendo a integral termo a termo e explicando cada regra usada.
Passo 2
Regra básica que vou usar (linearidade e fator constante):
para constantes
. Isso permite integrar cada parcela separadamente e depois somar os resultados. Também uso que posso tirar constantes para fora da integral:
Passo 3
Integral da parcela
.
Propriedade usada: fator constante. Como
é constante,
Fórmula conhecida:
. Logo
Passo 4
Integral da parcela
.
Regra usada: regra da potência para integrais (power rule). Para
,
Aqui
. Então
e
Explicando a operação: dividir por
é multiplicar por
.
Passo 5
Integral da parcela
.
Aplicando a mesma regra da potência com
:
(Usando
.)
Passo 6
Integral da parcela constante
.
Regra:
para constante
. Então
Passo 7
Juntando os resultados das parcelas obtidas (pela linearidade das integrais), a primitiva geral é a soma das primitivas parciais encontradas, acrescida da constante de integração
. As primitivas parciais são:
- para
: ; - para
: ; - para
: ; - para
: .