Duas plataformas de streaming aumentam seu número de assinantes segundo:
Após quantos meses ambas terão o mesmo número de assinantes?
Passo 1
O enunciado fornece as duas funções que dão o número de assinantes em função do tempo
(meses):
A pergunta é: após quantos meses
teremos o mesmo número de assinantes nas duas plataformas? Ou seja, encontrar
tal que
.
Passo 2
Escrevendo a igualdade pedida:
Queremos isolar
. Primeiro divido ambos os lados por
e por
:
Usando a propriedade das potências
, isso vira
Passo 3
Para resolver uma equação do tipo
com
no expoente, usamos logaritmos porque o log transforma potência em produto:
. Aplicando logaritmo (qualquer base serve, vou usar o log natural
):
Isolando
:
Aqui explique rápido o que cada coisa significa:
-
é o logaritmo natural (base ); pode usar log base 10 também, a razão é a mesma por causa da mudança de base. - Os números
e são as taxas de crescimento mensais (30% e 15%), e é .
Passo 4
Agora calculamos numericamente. Valores (aproximações usuais de
):
Subtraindo:
Portanto
Passo 5
Interpretação:
meses significa que as duas plataformas terão o mesmo número de assinantes pouco antes de completar 4 meses — entre o 3.º e o 4.º mês. Se for preciso um mês inteiro, ao final de 3 meses ainda não são iguais; ao final de 4 meses já terão passado desse ponto de igualdade.