Resolva as integrais definidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Dados relevantes:
- A função integranda é
. - O intervalo de integração é
. - Observação útil: para
temos , então o denominador não zera no intervalo (a integranda é contínua em todo o intervalo).
Passo 2
Vou procurar uma primitiva. Uma estratégia padrão é observar se o numerador é proporcional à derivada do denominador — isso sugere uma substituição
denomínio ou reconhecer a forma
que integra para
.
Calcule a derivada do denominador:
Logo o numerador
é
da derivada do denominador:
Isso indica que podemos fazer a substituição
(ou simplesmente reconhecer que a primitiva é
).
Passo 3
Faço a substituição formalmente. Seja
. Então
Os limites mudam para
A integral torna-se
Passo 4
Integro
. Assim
No nosso caso
no intervalo, então podemos remover as barras de valor absoluto:
Passo 5
Simplifico a diferença de logaritmos usando
: