Resolva as integrais definidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas: o integrando é o polinômio
e os limites de integração são
(inferior) e
(superior). A pergunta é: qual o valor numérico da integral definida?
Passo 2
Vamos lembrar duas coisas essenciais que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais, e constantes podem sair da integral. Ou seja,
e
onde
é constante.
- Regra da potência (anti-derivada): para
,
Aqui
é a constante de integração (que não aparece na integral definida após avaliarmos nos limites).
Essas regras servem para integrar polinômios termo a termo, como fazemos em provas sem mistério.
Passo 3
Aplicando a linearidade ao integrando:
Agora usamos a regra da potência em cada termo:
Portanto uma primitiva (antiderivada) do integrando é
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
. Vamos calcular
e
passo a passo.
Calcule
:
Agora os números:
Logo
Calcule
:
Passo 5
Agora simplificamos
:
Para somar racionalmente, escrevemos
com denominador
:
então