Resolva as integrais indefinidas abaixo, utilizando o método de decomposição em frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de decomposição em frações parciais. Vamos precisar escrever a função racional como soma de termos mais simples, depois integrar cada termo.
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Como isso deve ser igual a
Da primeira equação
. Substituindo na terceira:
logo
e
.
Passo 4
A decomposição fica
Passo 5
Integramos termo a termo:
-
. -
Para
, fazemos , , então
- Para
, lembramos que . Aqui , então
Juntando,