Resolva as integrais indefinidas abaixo, utilizando o método de decomposição em frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
O conteúdo principal é decomposição em frações parciais. Para resolver, primeiro vamos fazer divisão polinomial para simplificar a expressão, depois decompor em frações parciais e, por fim, integrar termo a termo usando regras básicas.
Passo 2
Fazendo a divisão de
vemos que o quociente é e o resto é
. Logo,
vemos que o quociente é
Passo 3
Agora decompondo
em frações parciais, escrevemos
em frações parciais, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Igualando coeficientes de
,
e termo constante, achamos
Portanto
Passo 4
Somando com a parte
que obtivemos na divisão, o integrando fica
e então
Integrando termo a termo pelas fórmulas básicas, vem