Resolva as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas: o integrando é a função
. A resposta deve ser uma primitiva dessa função, isto é, uma função
tal que
, mais uma constante arbitrária de integração.
Passo 2
Regra que vamos usar (regra do fator constante): se
é uma constante e
é integrável, então
Isto significa que podemos tirar o
para fora da integral:
Explicando rápido: integrar é o processo inverso de derivar; multiplicar por uma constante antes da integração é o mesmo que multiplicar a primitiva por essa constante.
Passo 3
Regra principal que vamos aplicar (regra da potência): para qualquer número real
,
onde
é a constante de integração.
Pequena demonstração da regra da potência: a derivada de
é
logo
é uma primitiva de
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência ao caso
:
Agora retornando ao fator constante que tiramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
onde
é outra constante arbitrária (normalmente escrevemos simplesmente
).
Passo 6
Verificação rápida (para ter certeza): derivando
obtemos
que é exatamente o integrando. Então a primitiva está correta.