Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando o método das frações parciais. Aqui, vamos precisar saber fatorar polinômios e decompor frações racionais para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Para isso, procuramos raízes racionais possíveis, que são divisores do termo constante (-4) divididos pelos divisores do coeficiente líder (1). Testando, encontramos que
é uma raiz, então podemos dividir o polinômio por
:
Agora, o denominador fica
.
Passo 3
Com o denominador fatorado, vamos decompor a fração em partes simples:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
,
e
escolhendo valores específicos de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com os valores de
,
e
, a fração original fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Sabendo que
, aplicamos isso a cada termo: