Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
e sugere usar substituição trigonométrica. Vamos precisar lembrar que, ao ver
, uma boa escolha é
. Aqui
, então faremos
.
Passo 2
Fazendo
implica
Substituindo na integral, temos
Passo 3
Note que
Logo o integrando fica
A integral passa a ser
Passo 4
Usamos a identidade do semienÂngulo
então
Passo 5
Agora voltamos à variável
. Como
, temos
Falta expressar
. Usamos
Então
Logo
Substituindo em
, obtemos a resposta em
.