Resolva as integrais:
integral(x cos (3 x)+e^raizxraizx) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
en
en
en
integrall(xcos(3x)+e^raizxraizxr)dx
Aqui vamos usar duas técnicas: integração por partes para a parcela integral xcos(3x)dx e substituição simples para integral e^raizx/raizx,dx.

Passo 2

Para a integral integral xcos(3x),dx, aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral u,dv = u v - integral v,du
Escolhendo
u = x, dv = cos(3x),dx
seguem
du = dx, v = integral cos(3x),dx = 13sin(3x)
Então
integral xcos(3x),dx = xcdot13sin(3x) - integral 13sin(3x),dx
que é
x3sin(3x) - 13l(-13cos(3x)r) = x3sin(3x) + 19cos(3x) .

Passo 3

Para a integral integral e^raizxraizx,dx, usamos a substituição
t = raizx implies x = t^2, dx = 2t,dt
O integrando vira
e^ttcdot2t,dt = 2e^t,dt
e portanto
integral e^raizxraizx,dx = 2integral e^t,dt = 2e^t + C = 2e^raizx + C

Passo 4

Somando as duas partes e incluindo a constante geral, a antiderivada é
x3sin(3x) + 19cos(3x) + 2e^raizx + C

Resposta

x3sin(3x) + 19cos(3x) + 2e^raizx + C

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