Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de
a
da função
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos precisar usar as regras de integração para funções básicas e algumas propriedades especiais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes para facilitar. A integral dada pode ser dividida da seguinte forma:
Passo 3
Vamos começar integrando cada termo separadamente.
- Integral de
:
Aqui,
é uma constante, e a integral de uma constante em relação a
é a constante vezes
.
- Integral de
:
Usamos a regra da potência:
.
- Integral de
:
Novamente, aplicamos a regra da potência.
- Integral de
:
A integral de
é simplesmente
.
- Integral de
:
Aqui, usamos a substituição: se
, então
, então
.
- Integral de
:
A integral de
é o logaritmo natural de
.
Passo 4
Agora, vamos somar todas as integrais e avaliar de
a
:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Substituindo de volta:
Resposta
A integral avaliada de
a
é:
Para simplificar, podemos combinar os termos constantes:
Então, o valor final da integral é: