Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está relacionado ao estudo de integrais que envolvem funções trigonométricas e manipulação algébrica. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observando a integral, vemos que temos
no numerador e no denominador. Vamos definir uma nova variável
igual a
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Perceba que
está presente na integral original, então podemos substituir:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral
. Podemos resolver essa integral usando uma substituição adicional ou reconhecendo que a derivada do denominador está no numerador. A integral será:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: