Se a-b=c
b-c=1
a=4
então, qual(Is) afirmação(ões) é (são) verdadeira(s)?
I) b=53 c
II) C=38 a
III) a=45 b
a) apenas I
b) apenas II
c) somente III
d) só I e II
e) I, II e III

Passo 1

O enunciado nos dá três relações entre as variáveis a, b e c:
a - b = c,
b - c = 1,
e ainda informa que a = 4.
O objetivo é determinar os valores de b e c usando álgebra elementar (substituição e solução de sistema linear) e, em seguida, verificar quais das afirmações I, II e III são verdadeiras.

Passo 2

Substituímos a=4 na primeira equação:
4 - b = c Longrightarrow c = 4 - b
Em seguida, inserimos esse c na segunda equação b - c = 1:
b - (4 - b) = 1 Longrightarrow b - 4 + b = 1 Longrightarrow 2b = 5 Longrightarrow b = tfrac52
Então
c = 4 - b = 4 - tfrac52 = tfrac82 - tfrac52 = tfrac32

Passo 3

Agora testamos cada afirmação com a=4, b=tfrac52 e c=tfrac32:
I) b = tfrac53,c?
tfrac53,c = tfrac53times tfrac32 = tfrac52 = b,
logo I é verdadeira.
II) c = tfrac38,a?
tfrac38,a = tfrac38times 4 = tfrac32 = c,
logo II é verdadeira.
III) a = tfrac45,b?
tfrac45,b = tfrac45times tfrac52 = tfrac42 = 2 neq 4 = a,
logo III é falsa.

Resposta

d) só I e II

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