Resolva a integral 
  aplicando a substituição 
 .
Calcule a derivada de 
  em relação a 
 .
Calcule a derivada de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral 
  usando a substituição 
 . Isso envolve conceitos de cálculo como integrais e derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a técnica de substituição e calcular a derivada de 
  em relação a 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossa substituição. Definimos:
Essa escolha simplifica a integral, tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 . Isso é essencial para substituir 
  na integral.
Vamos derivar cada termo de 
 :
Passo 4
Agora que temos 
 , podemos expressar 
  em termos de 
 :
Passo 5
Vamos substituir 
  e 
  na integral original:
Observe que 
  no numerador e denominador se cancelam:
Passo 6
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Sabemos que a integral de 
  em relação a 
  é o logaritmo natural de 
 :
Onde 
  é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, vamos voltar à variável original 
  substituindo 
 :
Resposta
A integral resolvida é:
onde 
  é a constante de integração.