Resolva a integral 
  aplicando a substituição 
 .
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Reverta a substituição para obter a resposta final.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral 
  usando uma substituição específica: 
 . Para isso, vamos utilizar a técnica de substituição em integrais, que ajuda a simplificar expressões complicadas tornando a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossa substituição:
Agora, precisamos encontrar a derivada de 
  em relação a 
  para substituir o diferencial 
 . Calculando:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 3
Observamos que no numerador da nossa integral temos exatamente 
 , que já aparece na expressão de 
 . Isso é ótimo porque permite que substituamos toda a expressão em termos de 
 . Vamos reescrever a integral com essas substituições:
Aqui, o 
  vira 
  devido à nossa substituição.
Passo 4
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Sabemos que a integral de 
  em relação a 
  é o logaritmo natural de 
 . Portanto:
Onde 
  é a constante de integração que não podemos esquecer.
Passo 5
Por fim, precisamos voltar à variável original 
  substituindo 
  de volta. Lembrando que:
Então:
Resposta
A integral 
  é igual a 
 , onde 
  é a constante de integração.