Resolva os itens abaixo.
a) Mostre que as equações diferenciais
podem ser rearranjadas da seguinte forma:
a) Mostre que as equações diferenciais
Passo 1
Então, o enunciado pede para mostrar que estas duas equações diferenciais
virem exatamente
Matéria: manipulação algébrica de equações diferenciais.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A propriedade da derivada de diferença,
ddt(A-B)=dAdt-dBdt
2) Expandir parênteses e agrupar termos “iguais” (mesmos , , derivadas, etc.).
Passo 2
Vamos pegar a primeira equação e abrir tudo:
Agora, somamos os termos semelhantes:
- Os termos com
:4,d i1d t -8,d i2d t +8,d igd t +25,i1 -20,i2 -5,ig =0 .4,d i1d t -8,d i2d t +25,i1 -20,i2 ;=; 5,ig -8,d igd t, - Os termos com
: . - Os termos com
: . - Os termos com
: . - Os termos com
: . - Os termos com
: .
Então a equação vira
Finalmente, a gente passa os termos que têm
e
para o outro lado do “=0”, trocando sinal:
que é exatamente o primeiro alvo.
Passo 3
Agora a segunda equação. Começamos assim:
Expandindo e agrupando:
-
-8,d i1d t +16,d i2d t -16,d igd t -20,i1 +80,i2 =0 -
-8,d i1d t +16,d i2d t -20,i1 +80,i2 ;=; 16,d igd t, -
Fica
Passamos o termo com
para o outro lado:
que é o segundo alvo.
Resposta
As equações reorganizadas são