para (t,x)in]0,T[times]0,1[, com condições de contorno u(t,0)=u(t,1)=0, condição inicial de deslocamento u(0,x)=2sin(pi x)-3sin(4pi x) e condição inicial de velocidade partialt u(0,x)=0. Vamos usar separação de variáveis e expansão em autofunções.
Passo 2
Supondo
u(t,x)=T(t),X(x),
substituindo na PDE e dividindo por 9T(t)X(x) dá
T''(t)9T(t)=X''(x)X(x)=-lambda
O problema espacial é
X''(x)+lambda X(x)=0, X(0)=X(1)=0,
cuja família de autovalores e autofunções é lambdan=(npi)^2, Xn(x)=sin(npi x), n=1,2,dots.