O enunciado dá uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
y'' + 4y = 0
com as condições iniciais y(0)=0 e y'(0)=1. Vamos resolver encontrando a equação característica, escrevendo a solução geral e, por fim, ajustando os parâmetros pelas condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a y'' + 4y=0:
r^2 + 4 = 0.
Resolvendo, obtemos as raízes complexas
r = \pm 2i.
Passo 3
Como as raízes são r=\pm2i, a solução geral é
y(x) = A\cos(2x) + B\sin(2x),
onde A e B são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos y(0) e y'(0):
y(0) = A\cos0 + B\sin0 = A \quad\Longrightarrow\quad A=0,