Resolva o limite por simplificação de função, caso necessário.
lim x 12 x^2-144x^2-10 x-24=

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite da função racional
limxto12x^2-144x^2-10x-24
Conteúdo: limites de funções racionais com indeterminação 0/0. Estratégia: verificar indeterminação, fatorar polinômios e simplificar.

Passo 2

Teste de substituição direta em x=12:
12^2-14412^2-10cdot12-24 =144-144144-120-24 =00,
logo temos indeterminação do tipo 0/0, o que indica que dá para simplificar fatores comuns.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador em fatores lineares:
x^2-144=(x-12)(x+12)
x^2-10x-24=(x-12)(x+2)

Passo 4

Para xneq12 podemos cancelar o fator (x-12) e obter a função simplificada:
x^2-144x^2-10x-24 =(x-12)(x+12)(x-12)(x+2) =x+12x+2

Passo 5

Agora a função simplificada é contínua em x=12, então basta substituir:
limxto12x+12x+2 =12+1212+2 =2414 =127

Resposta

127

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