Resolva, em
, as equações modulares.
Passo 1
O enunciado pede: resolver em
a equação
Informações dadas:
- A expressão dentro do módulo é
. - O lado direito é o número
. - A incógnita é
e devemos encontrar todos os números reais que satisfazem a equação.
Passo 2
O que significa o módulo (valor absoluto)? Para qualquer número real
Uma propriedade prática muito usada é: se
, então necessariamente
Aqui
é a expressão dentro do módulo (no nosso caso
) e
é o número não-negativo à direita (no nosso caso
). Exemplo rápido:
implica
ou
.]
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso problema, com
e
(note que
), obtemos as duas equações lineares:
Passo 4
Resolver a primeira equação
.
Passo a passo:
Passo a passo:
- Somar
em ambos os lados para isolar o termo com :
- Calcular o somatório:
- Dividir ambos os lados por
(divisão por número diferente de zero preserva a igualdade):
- Simplificando,
Passo 5
Resolver a segunda equação
.
Passo a passo:
Passo a passo:
- Somar
em ambos os lados:
- Calcular:
- Dividir por
:
- Simplificando,
Passo 6
Verificação (sempre bom checar num problema com módulo):
- Para
: . Então , que satisfaz a equação. - Para
: . Então , que também satisfaz a equação.
Ambos são soluções válidas.