Resolva em
as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo envolvido é equação racional. Vamos identificar o domínio, juntar as frações, eliminar denominadores, resolver a equação resultante e, por fim, verificar as soluções admitidas.
Passo 2
Para frações racionais, o domínio exclui valores que zerem qualquer denominador. Aqui temos denominadores
e
, logo
Assim, só podemos aceitar soluções
tais que
e
.
Passo 3
Vamos juntar as duas frações do lado esquerdo sobre o mesmo denominador:
A equação fica
Passo 4
Eliminamos os denominadores multiplicando ambos os lados por
:
No lado esquerdo temos
e no lado direito
Portanto a igualdade é
Passo 5
Reescrevendo como equação quadrática padrão, somamos
e subtraímos
em ambos os lados:
O discriminante é
logo
e
Passo 6
Verificamos se as soluções estão no domínio:
para ,
e
;
para ,
e
.
Ambas são válidas.
para
para
Ambas são válidas.
Resposta
As soluções em
são