Resolva em
as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo aqui é resolução de equações com radicais. Vamos primeiro determinar o domínio onde ambas as raízes estão definidas e depois resolver por casos.
Passo 2
Condições de existência:
- Para
é preciso .
Isso ocorre quandoou . - Para
é preciso , i.e.\ ou .
A interseção dessas condições é
com
excluído por anular o denominador.
Passo 3
Caso 1:
.
Defina
Defina
Então
Substituindo na equação original:
Mas
dá
, que não está em
. Portanto não há solução neste caso.
Passo 4
Caso 2:
.
Multiplicamos a equação original por (não altera o conjunto solução):
Multiplicamos a equação original por
Note que
logo a equação vira
Do domínio
sobra
.
Passo 5
Verificação em
:
e a equação original fica
, válida.
Resposta
A única solução em
é