Resolva em
as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo envolve equações com radicais: vamos primeiro impor o domínio de validade, depois isolar os radicais usando substituição e, em seguida, resolver a equação resultante.
Passo 2
Impondo domínio das raízes, temos:
exige
, ou seja,
e
exige
, ou seja,
A interseção dessas condições é
Passo 3
Fazemos a substituição
logo
No radical da esquerda aparece
e a equação torna-se
Passo 4
Elevamos ambos os lados ao quadrado (mantendo
, o que vale pois
):
Isolando tudo num lado,
As raízes dessa quadrática são
isto é,
ou
. Como
, descartamos
e ficamos com
Passo 5
Voltando a
, temos
Verificando na equação original:
e
,
logo a solução é válida.
logo a solução é válida.
Resposta
A única solução em
é