Resolva pelo Método de Frobenius
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método de Frobenius em torno de
. Isso significa buscar uma solução da forma
determinar o polinômio indicial (para achar os valores de
) e depois a relação de recorrência entre os coeficientes
.
Passo 2
Substituindo
em
e igualando o menor expoente
a zero surge a equação indicial:
Passo 3
Para
, o coeficiente de
fornece a relação de recorrência
Passo 4
Caso
:
Assim a primeira solução é
Passo 5
Caso
:
Logo a segunda solução é
Passo 6
Como
não é inteiro, as duas séries são linearmente independentes. A solução geral da EDO é