Resolva por esse método as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de segunda ordem
usando um método de redução de ordem. Vamos usar a ideia de que o lado esquerdo é a derivada de um produto.
Passo 2
Perceba que
ou seja, a equação dada pode ser reescrita como
Passo 3
Integrando em relação a
, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 4
Agora temos uma EDO de primeira ordem:
Separamos variáveis:
e integramos:
com
outra constante de integração.
Passo 5
Multiplicando tudo por 2 e juntando constantes, podemos escrever
Renomeando
como
(constante arbitrária), fica
Extraindo raiz,
Resposta
com
constantes arbitrárias.