Resolva por esse método as seguintes equações:
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de segunda ordem
e pede a solução pelo método de redução de ordem. Para isso fazemos a mudança de variável
de modo que
Passo 2
Substituindo
e
na equação original fica
Procuramos soluções com
, então dividimos por
:
que é uma EDO linear em
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtém-se
Integrando em
resulta
Passo 4
Agora resolvemos a EDO de primeira ordem
Separe variáveis:
Em frações parciais
logo
Passo 5
Exponenciando e definindo
obtemos
Além disso, a família de soluções constantes
(com
arbitrário) também satisfaz a EDO, pois então
.
Resposta
A solução geral não constante é
onde
e
são constantes arbitrárias.
As soluções constantes são
As soluções constantes são