Resolva pelos métodos Gráfico (Quando possível) e SIMPLEX
max f(x)=2 x1+x2
cl x1+x2 & <= 5 -x1+x2 & <= 0 6 x1+2 x2 & <= 21 x1, x2 & >= 0
Resposta: x1=2,75, x2=2,25, f(x)=7,75.

Passo 1

O enunciado pede para maximizar
f(x)=2x1+x2
sujeito a
x1+x2<=5, -,x1+x2<=0, 6x1+2x2<=21, x1,x2>=0
O conteúdo é Programação Linear. Vamos resolver por (i) método gráfico, traçando as fronteiras das restrições e achando os vértices do polígono viável; e (ii) método Simplex, montando a forma-padrão com variáveis de folga e iterando a tabela até optimalidade.

Passo 2

Método gráfico – escrevemos as retas correspondentes às restrições ativas:
L1:x1+x2=5, L2:x2=x1, L3:6x1+2x2=21;Long<=ftrightarrow;3x1+x2=10,5,
alem de x1=0 e x2=0. O polígono viável é a interseção dessas meias-plantas.

Passo 3

Encontramos as interseções candidatas (vértices) e verificamos as que satisfazem todas as restrições:
  1. (0,0).
  2. Interseção L2cap L1: x2=x1 e 2x1=5 ;Rightarrow;(2,5,2,5).
  3. Interseção L3cap x2=0: 6x1=21 ;Rightarrow;(3,5,0).
  4. Interseção L1cap L3: de x2=5-x1 em 3x1+x2=10,5 2x1=5,5 ;Rightarrow;(2,75,2,25).
Testando cada ponto em todas as restrições, todos são viáveis. Agora avaliamos f:
f(0,0)&=0, f(2,5,2,5)&=2cdot2,5+2,5=7,5, f(3,5,0)&=2cdot3,5+0=7, f(2,75,2,25)&=2cdot2,75+2,25=5,5+2,25=7,75

Passo 4

Pelo gráfico, o valor máximo é f=7,75 no vértice
(x1,x2)=(2,75,2,25)

Passo 5

Método Simplex – forma-padrão com variáveis de folga
Tabela inicial:
BV (x_{1}] RHS

Passo 6

Primeira iteração: a coluna mais negativa em z é -2 ( x1 entra). Razões positivas: 5/1=5 e 21/6=3,5, menor é 3,5 em linha de s3 (sai s3). Pivotamos em 6. Após normalizar e eliminar, temos nova tabela (omitindo detalhes algébricos):
BV x1 x2 s1 s2 s3 RHS
s1 0 tfrac23 1 0 -tfrac16 1,5
s2 0 tfrac43 0 1 tfrac16 3,5
x1 1 tfrac13 0 0 tfrac16 3,5
z 0 -tfrac13 0 0 tfrac13 7

Passo 7

Segunda iteração: em z a única negativa é -tfrac13 em x2 (entra x2). Razões: 1,5/(tfrac23)=2,25 e 3,5/(tfrac43)=2,625, menor é 2,25 (linha de s1, sai s1). Pivotamos em tfrac23. Após normalizar e eliminar, a tabela final é:
BV x1 x2 s1 s2 s3 RHS
x2 0 1 tfrac32 0 -tfrac14 2,25
s2 0 0 -2 1 tfrac12 0,5
x1 1 0 -tfrac12 0 tfrac14 2,75
z 0 0 tfrac12 0 tfrac14 7,75
Todas as entradas da linha z não são negativas, logo chegamos à solução ótima.

Passo 8

Da tabela final lemos
x1=2,75, x2=2,25, zmax=f(x)=7,75

Resposta

x1=2,75,;x2=2,25,;fmax=7,75.

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