Resolva pelos métodos Gráfico (Quando possível) e SIMPLEX
Resposta: x1=2,75, x2=2,25, f(x)=7,75.
Passo 1
O enunciado pede para maximizar
f(x)=2x1+x2
sujeito a
x1+x2<=5, -,x1+x2<=0, 6x1+2x2<=21, x1,x2>=0
O conteúdo é Programação Linear. Vamos resolver por (i) método gráfico, traçando as fronteiras das restrições e achando os vértices do polígono viável; e (ii) método Simplex, montando a forma-padrão com variáveis de folga e iterando a tabela até optimalidade.
Passo 2
Método gráfico – escrevemos as retas correspondentes às restrições ativas:
Método Simplex – forma-padrão com variáveis de folga
Tabela inicial:
BV
(x_{1}]
RHS
Passo 6
Primeira iteração: a coluna mais negativa em z é -2 (x1 entra). Razões positivas: 5/1=5 e 21/6=3,5, menor é 3,5 em linha de s3 (sai s3). Pivotamos em 6. Após normalizar e eliminar, temos nova tabela (omitindo detalhes algébricos):
BV
x1
x2
s1
s2
s3
RHS
s1
0
tfrac23
1
0
-tfrac16
1,5
s2
0
tfrac43
0
1
tfrac16
3,5
x1
1
tfrac13
0
0
tfrac16
3,5
z
0
-tfrac13
0
0
tfrac13
7
Passo 7
Segunda iteração: em z a única negativa é -tfrac13 em x2 (entra x2). Razões: 1,5/(tfrac23)=2,25 e 3,5/(tfrac43)=2,625, menor é 2,25 (linha de s1, sai s1). Pivotamos em tfrac23. Após normalizar e eliminar, a tabela final é:
BV
x1
x2
s1
s2
s3
RHS
x2
0
1
tfrac32
0
-tfrac14
2,25
s2
0
0
-2
1
tfrac12
0,5
x1
1
0
-tfrac12
0
tfrac14
2,75
z
0
0
tfrac12
0
tfrac14
7,75
Todas as entradas da linha z não são negativas, logo chegamos à solução ótima.