Resolva pelos métodos Gráfico (Quando possível) e SIMPLEX
max f(x)=x1+1,2 x2+1,5 x3
cl 4 x1+x2+0,8 x3 & <= 10 0,9 x1+x2+5 x3 & <= 9,5 1,2 x1+3 x2+1,5 x3 & <= 11 x1, x2, x3 & >= 0
Resposta: x1=1, 6, x2=2, 4, x3=1, 1, f(x)= 6,2 6.

Passo 1

O enunciado pede a maximização da função objetivo
f(x)=x1+1,2,x2+1,5,x3
sujeita às restrições
4,x1+x2+0,8,x3<=10, 0,9,x1+x2+5,x3<=9,5, 1,2,x1+3,x2+1,5,x3<=11, x1,x2,x3>=0
O método gráfico só é factível para dois variáveis. Como aqui temos três variáveis, vamos usar o método Simplex.

Passo 2

Transformamos para a forma padrão adicionando variáveis de folga s1,s2,s3>=0:
4,x1+x2+0,8,x3+s1=10, 0,9,x1+x2+5,x3+s2=9,5, 1,2,x1+3,x2+1,5,x3+s3=11, x1,x2,x3,s1,s2,s3>=0,
com a função-objetivo reescrita como
z - x1 -1,2,x2-1,5,x3=0

Passo 3

Montamos a tabela inicial do Simplex com base nas equações acima:
As colunas têm custos negativos em , então a solução básica inicial não é ótima.

Passo 4

Primeira iteração:
  • Variável de entrada: (mais negativa em , coeficiente ).
  • Razões :
    .
    Sai (menor ).
  • Pivô na interseção da linha com a coluna (valor ).
Após normalizar e eliminar, a tabela vira

Passo 5

Segunda iteração:
  • Entra (coeficiente em ).
  • Razões nas linhas com coeficiente positivo em :

    Sai .
  • Pivô na linha de , coluna .
Após pivoteamento, a tabela fica

Passo 6

Terceira iteração e leitura da solução ótima:
  • Entra (único coeficiente negativo em ).
  • Razões:
    Sai (menor razão).
  • Pivô .
Após pivoteamento, chega-se à tabela
Como não há mais coeficientes negativos na linha para variáveis não-básicas, a solução é ótima.

Resposta

x1=1,66, x2=2,44, x3=1,11, fmax=6,26

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