Resolva pelos métodos Gráfico (Quando possível) e SIMPLEX
Resposta:
x1=1, 6, x2=2, 4, x3=1, 1, f(x)=
6,2 6 .
Passo 1
O enunciado pede a maximização da função objetivo
sujeita às restrições
O método gráfico só é factível para dois variáveis. Como aqui temos três variáveis, vamos usar o método Simplex.
Passo 2
Transformamos para a forma padrão adicionando variáveis de folga
s1,s2,s3>=0 :
com a função-objetivo reescrita como
Passo 3
Montamos a tabela inicial do Simplex com base nas equações acima:
As colunas
têm custos negativos em
, então a solução básica inicial não é ótima.
Passo 4
Primeira iteração:
- Variável de entrada:
(mais negativa em , coeficiente ). - Razões
:
.
Sai (menor ). - Pivô na interseção da linha
com a coluna (valor ).
Após normalizar e eliminar, a tabela vira
Passo 5
Segunda iteração:
- Entra
(coeficiente em ). - Razões
nas linhas com coeficiente positivo em :
Sai . - Pivô
na linha de , coluna .
Após pivoteamento, a tabela fica
Passo 6
Terceira iteração e leitura da solução ótima:
- Entra
(único coeficiente negativo em ). - Razões:
Sai (menor razão). - Pivô
.
Após pivoteamento, chega-se à tabela
Como não há mais coeficientes negativos na linha
para variáveis não-básicas, a solução é ótima.