Certa empresa fabrica 2 produtos ( P 1 e P 2 ). O lucro por unidade de P 1 é de 100 e o lucro unitário de P 2 é de 150 . A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a dcidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não deve ultrapassar 40 unidades mensais. Construa o modelo do sistema de produção objetivando maximizar o lucro.

Passo 1

O enunciado descreve uma situação de programação linear em que uma empresa fabrica dois produtos ( P1 e P2), cada um gerando um lucro unitário, e tem recursos de tempo limitados. Vamos montar o modelo de maximização de lucro sujeito às restrições de disponibilidade de horas de produção e aos limites de demanda.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
x1 = número de unidades produzidas de P1, ú
x2 = número de unidades produzidas de P2 ú

Passo 3

A função objetivo é maximizar o lucro total:
max z = 100,x1 + 150,x2

Passo 4

A restrição de tempo de produção (2 horas por P1 e 3 horas por P2, com 120 horas disponíveis) é
2,x1 + 3,x2 <= 120

Passo 5

As restrições de demanda (não produzir mais que 40 unidades de cada produto) são
x1 <= 40,
x2 <= 40

Passo 6

Como em toda programação linear, acrescentamos as condições de não negatividade:
x1 >= 0, x2 >= 0

Resposta

&max z = 100,x1 + 150,x2 sujeito a &2,x1 + 3,x2 <= 120, &x1 <= 40, &x2 <= 40, &x1 >= 0,;x2 >= 0

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