Resolva a operação com matrizes abaixo, e determine os valores das incógnitas.
\left(\begin{array}{cc} x & y \\\\ 3 & 2 z \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} x & 3 \\\ t & z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 10 & -1 \\\\ 4 & 18 \end{array}\right)

Passo 1

O enunciado dá a soma de duas matrizes 2\times2 com incógnitas x,y,t,z e iguala a uma matriz conhecida. O conteúdo necessário é a adição de matrizes, que diz que cada entrada da soma é a soma das entradas correspondentes, gerando equações para x,y,t,z.

Passo 2

Para a posição (1,1) temos
x + x = 10
ou seja
2x = 10
logo
x = 5.

Passo 3

Na posição (1,2) obtemos
y + 3 = -1
logo
y = -1 - 3 = -4.
Na posição (2,1) temos
3 + t = 4
logo
t = 4 - 3 = 1.

Passo 4

Na posição (2,2) obtemos
2z + z = 18
ou seja
3z = 18
logo
z = 6.

Resposta

x = 5, y = -4, t = 1, z = 6.

Exercícios relacionados