Determine os valores de x e y na equação matricial:
\left(\begin{array}{cc} 2 & x \\\ y & 3 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -4 & -4 \\\\ -7 & 5 \end{array}\right)==2 \cdot\left(\begin{array}{cc} -1 & 2 \\\\ -3 & 4 \end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x e y na igualdade matricial
\begin{pmatrix} 2 & x \\\ y & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 & -4 \\\\ -7 & 5 \end{pmatrix} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 2 \\\\ -3 & 4 \end{pmatrix}.
O conteúdo envolvido é soma de matrizes, multiplicação de matriz por escalar e igualdade de matrizes (que exige que cada entrada correspondente seja igual).

Passo 2

Vamos somar as duas matrizes à esquerda, somando termo a termo. Temos
\begin{pmatrix} 2 & x \\\ y & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 & -4 \\\\ -7 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+(-4) & x+(-4) \\\ y+(-7) & 3+5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & x-4 \\\ y-7 & 8 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora calculamos o lado direito multiplicando a matriz por 2:
2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 2 \\\\ -3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot(-1) & 2\cdot2 \\\\ 2\cdot(-3) & 2\cdot4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\\\ -6 & 8 \end{pmatrix}.

Passo 4

Igualando as matrizes resultantes, obtemos o sistema de igualdades termo a termo:
\begin{cases} -2 = -2,\\\ x - 4 = 4,\\\ y - 7 = -6,\\\\ 8 = 8. \end{cases}
As duas primeiras e as duas últimas já conferem, sobrando
x - 4 = 4 \quad\Rightarrow\quad x = 8,
y - 7 = -6 \quad\Rightarrow\quad y = 1.

Resposta

x = 8 e y = 1.

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