Resolva os PDI, por Laplace(todas as questões valem 2,5 pontos):
Passo 1
O enunciado apresenta quatro equações diferenciais lineares de segunda ordem com condições iniciais nulas, e pede a solução por transformada de Laplace. Vamos usar:
além das propriedades de deslocamento para o degrau
e para o impulso
.
Passo 2
Para
aplicamos Laplace:
logo
Fazendo frações parciais,
sendo
. Invertendo a transformada:
Passo 3
Para
temos
A transformada da equação é
Como
a solução é
Passo 4
Para
temos
logo
Invertendo:
Passo 5
Para
temos
e
Fazendo frações parciais,
e invertendo: