Três fios são utilizados para sustentar a placa. Os fios
e
tem diâmetro de
e são de aluminio (
). O fio C é de aço (
) e tem diâmetro de
. Sabendo que
, e que
e
, determine a máxima carga P que pode ser aplicada considerando um fator de segurança de 2. Considere que as distânicas horizontais
.
Passo 1
Temos três fios verticais ligados a uma placa rígida em A, C e B, espaçados de modo que AC
CB
mm. Sobre a placa atua uma carga vertical
no centro (ponto C). Os fios A e B são de alumínio com diâmetro
mm e módulo de Young
GPa, o fio C é de aço com diâmetro
mm e
GPa. O comprimento de cada fio é
mm. As tensões de escoamento são
MPa e
MPa, e o fator de segurança é
. Vamos modelar cada fio como uma mola com rigidez
e usar equilíbrio de corpo rígido para distribuir
nos fios.
Passo 2
Calculamos as áreas transversais e as rigidezes:
A área do alumínio é
A área do alumínio é
e sua rigidez é
Para o aço,
Passo 3
Pela simetria e pelo fato de o ponto de aplicação de
ser o centróide do arranjo, não há rotação da placa
e todos os fios defletem igualmente
. Assim, as forças nos fios são
e a soma das reações é
. Logo
Passo 4
Impondo presença de fator de segurança
, as tensões admissíveis são
De
vem
de onde
De
vem
Passo 5
O valor máximo de
é o menor dos limites calculados, pois nenhum fio pode exceder sua tensão admissível. Portanto, o valor máximo de P é
N.