Resolva se possível, as seguintes equações em IR:
Passo 1
O enunciado pede para resolver na reta dos reais a equação
Informações importantes dadas:
- A expressão é um produto de três fatores:
, e . - Estamos procurando todos os números reais
que tornam esse produto igual a zero.
Passo 2
Conceito-chave (bem prático para a prova): propriedade do produto nulo. Ela diz que, para números reais, se o produto de vários fatores é zero então pelo menos um desses fatores é zero. Ou seja, se
então
ou
ou
. Essa propriedade é direta: se todos os fatores fossem diferentes de zero, o produto também seria diferente de zero.
Passo 3
Aplicando a propriedade do produto nulo à nossa equação, concluímos que devemos resolver as três equações individuais:
Passo 4
Resolver as primeiras duas é direto:
Passo 5
Agora um mini-aula sobre valor absoluto:
é sempre não negativo e
acontece exatamente quando
. Em termos formais,
se, e somente se,
. Aplicando isso a
, obtemos
Então
também é candidato a solução.
Passo 6
Vamos verificar substituindo cada candidato na equação original (isso não é obrigatório, mas é uma boa prática para provas e evita erros):
- Para
: OK. - Para
: OK. - Para
: OK.
Todas as três são realmente soluções.