Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para “resolver e, quando possível, simplificar” a expressão
.
Informações dadas: a expressão é a soma de duas frações algébricas com numerador e denominadores
e
. Não há restrição sobre
além de ser uma variável (pode ser qualquer número real).
Informações dadas: a expressão é a soma de duas frações algébricas com numerador
Passo 2
Para somar frações precisamos escrever as duas frações com o mesmo denominador (denominador comum). O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum (MMC) de
e
.
Os múltiplos de são
.
Os múltiplos de são
.
O menor múltiplo comum é . Logo o denominador comum que vamos usar é
.
Os múltiplos de
Os múltiplos de
O menor múltiplo comum é
Passo 3
Agora transformamos cada fração para ter denominador
. Para manter o valor igual multiplicamos numerador e denominador pela mesma coisa (multiplicar por
na forma
não altera a fração).
Para
multiplicamos por
:
Para
multiplicamos por
:
Passo 4
Agora que ambas têm denominador igual, somamos os numeradores mantendo o denominador:
Somando os termos semelhantes no numerador:
logo
Passo 5
Verificamos se a fração pode ser reduzida:
tem coeficientes
e
cujo máximo divisor comum é
, portanto não há simplificação numérica adicional possível sem informação sobre
. Se
tivesse um fator comum com
(por exemplo
), poder-se-ia cancelar, mas com
genérico a forma mais simples é
.
Passo 6
Checagem numérica rápida para ver se bate: escolha
. Então
e
concorda — boa sinalização de que a simplificação está correta.