Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
\frac{x}{2}+\frac{x}{3}

Passo 1

O enunciado pede para “resolver e, quando possível, simplificar” a expressão \frac{x}{2}+\frac{x}{3}.
Informações dadas: a expressão é a soma de duas frações algébricas com numerador x e denominadores 2 e 3. Não há restrição sobre x além de ser uma variável (pode ser qualquer número real).

Passo 2

Para somar frações precisamos escrever as duas frações com o mesmo denominador (denominador comum). O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 3.
Os múltiplos de 2 são 2,4,6,\dots.
Os múltiplos de 3 são 3,6,9,\dots.
O menor múltiplo comum é 6. Logo o denominador comum que vamos usar é 6.

Passo 3

Agora transformamos cada fração para ter denominador 6. Para manter o valor igual multiplicamos numerador e denominador pela mesma coisa (multiplicar por 1 na forma \frac{k}{k} não altera a fração).
Para \frac{x}{2} multiplicamos por \frac{3}{3}:
\frac{x}{2}\cdot\frac{3}{3}=\frac{3x}{6}.
Para \frac{x}{3} multiplicamos por \frac{2}{2}:
\frac{x}{3}\cdot\frac{2}{2}=\frac{2x}{6}.

Passo 4

Agora que ambas têm denominador igual, somamos os numeradores mantendo o denominador:
\frac{3x}{6}+\frac{2x}{6}=\frac{3x+2x}{6}.
Somando os termos semelhantes no numerador:
3x+2x=5x,
logo
\frac{3x+2x}{6}=\frac{5x}{6}.

Passo 5

Verificamos se a fração pode ser reduzida: \frac{5x}{6} tem coeficientes 5 e 6 cujo máximo divisor comum é 1, portanto não há simplificação numérica adicional possível sem informação sobre x. Se x tivesse um fator comum com 6 (por exemplo x=6k), poder-se-ia cancelar, mas com x genérico a forma mais simples é \frac{5x}{6}.

Passo 6

Checagem numérica rápida para ver se bate: escolha x=6. Então
\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{6}{2}+\frac{6}{3}=3+2=5,
e
\frac{5x}{6}=\frac{5\cdot6}{6}=5,
concorda — boa sinalização de que a simplificação está correta.

Resposta

\frac{5x}{6}

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