Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
\frac{2 a}{3}-\frac{a}{4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{2a}{3}-\frac{a}{4}.
Informações dadas:
  • São duas frações algébricas com a mesma variável a.
  • Os denominadores são 3 e 4.
  • A operação é subtração entre as duas frações.
  • O objetivo é obter uma forma mais simples (uma única fração simplificada, se possível).

Passo 2

Regra que vamos usar (explicação didática):
  • Para somar ou subtrair frações com o mesmo incógnita (aqui, a), é preciso ter um denominador comum. O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.
  • Alternativa rápida: se as duas parcelas têm um fator comum (aqui, a), podemos fatorar esse a e operar apenas sobre os coeficientes numéricos.
    Vou usar as duas formas para ficar bem claro.

Passo 3

Método por fatoração do fator comum:
  • Observar que ambas as parcelas têm a como fator. Podemos escrever
\frac{2a}{3}-\frac{a}{4}=a\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right).
Explicação: puxei o a em evidência porque 2a/3 = a\cdot(2/3) e a/4 = a\cdot(1/4).

Passo 4

Calcular a diferença dentro do parêntese:
  • Primeiro achar o denominador comum de \dfrac{2}{3} e \dfrac{1}{4}. O MMC de 3 e 4 é 12.
  • Reescrever cada fração com denominador 12:
\frac{2}{3}=\frac{8}{12},\qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12}.
  • Subtrair numeradores:
\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}.

Passo 5

Voltar ao fator a e multiplicar:
a\left(\frac{5}{12}\right)=\frac{5a}{12}.
Isso já está na forma de fração única e não é possível simplificar mais, a menos que se conheça um valor específico de a que poderia cancelar algum fator comum com 5 ou 12. Como a é simbólico, mantemos \dfrac{5a}{12}.

Passo 6

Método alternativo (direto com denominador comum, para reforçar):
  • Transformar cada termo para o mesmo denominador 12:
\frac{2a}{3}=\frac{8a}{12},\qquad \frac{a}{4}=\frac{3a}{12}.
  • Subtrair:
\frac{8a}{12}-\frac{3a}{12}=\frac{5a}{12},
mesmo resultado, chequeando a coerência dos métodos.

Passo 7

Verificação numérica rápida (sanity check):
  • Se escolhermos a=12, a expressão original dá
\frac{2\cdot 12}{3}-\frac{12}{4}=8-3=5.
  • A solução \dfrac{5a}{12} com a=12
\frac{5\cdot 12}{12}=5,
confirma que o resultado está correto.

Resposta

\frac{5a}{12}

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