Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
(x+2)(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para resolver e, quando possível, simplificar a expressão algébrica (x+2)(x-2).
Informações dadas:
  • Temos dois parênteses que são binômios: o primeiro é (x+2) e o segundo é (x-2).
  • O objetivo é multiplicar esses binômios e simplificar o resultado.

Passo 2

Conceito que vamos usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Ela diz que, para quaisquer números ou expressões a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Isso significa que um termo multiplicado por uma soma distribui a multiplicação para cada termo da soma. Aqui aplicamos a mesma ideia para multiplicar dois binômios: cada termo do primeiro binômio multiplica todo o segundo binômio.

Passo 3

Aplicando a distributiva agrupando pelo primeiro binômio:
(x+2)(x-2)=x(x-2)+2(x-2).
Expliquei: tomei o primeiro termo x de (x+2) e multipliquei o binômio (x-2); depois tomei o segundo termo 2 de (x+2) e também multipliquei o binômio (x-2).

Passo 4

Agora multiplicamos cada produto separado usando distributiva simples em cada um:
x(x-2)=x\cdot x - x\cdot 2 = x^{2} - 2x,
2(x-2)=2\cdot x - 2\cdot 2 = 2x - 4.

Passo 5

Somando as duas partes obtidas:
x^{2}-2x + 2x - 4.
Aqui estamos apenas juntando os termos que vieram das duas multiplicações anteriores.

Passo 6

Agrupando termos semelhantes: os termos em x são -2x e +2x. Esses dois se cancelam porque -2x+2x=0. Assim, após o cancelamento, restam somente o termo quadrático e a constante, ou seja, um termo em x^{2} e o termo -4.

Passo 7

Observação adicional (padrão útil para a prova): a expressão original (x+2)(x-2) é um exemplo clássico de diferença de quadrados. A identidade é
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).
Aqui podemos identificar a=x e b=2. Pela identidade, a multiplicação de (x+2)(x-2) gera uma diferença de quadrados com as mesmas escolhas de a e b.

Resposta

x^{2}-4

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