Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver e, quando possível, simplificar a expressão algébrica
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Temos dois parênteses que são binômios: o primeiro é
e o segundo é . - O objetivo é multiplicar esses binômios e simplificar o resultado.
Passo 2
Conceito que vamos usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Ela diz que, para quaisquer números ou expressões
,
Isso significa que um termo multiplicado por uma soma distribui a multiplicação para cada termo da soma. Aqui aplicamos a mesma ideia para multiplicar dois binômios: cada termo do primeiro binômio multiplica todo o segundo binômio.
Passo 3
Aplicando a distributiva agrupando pelo primeiro binômio:
Expliquei: tomei o primeiro termo
de
e multipliquei o binômio
; depois tomei o segundo termo
de
e também multipliquei o binômio
.
Passo 4
Agora multiplicamos cada produto separado usando distributiva simples em cada um:
Passo 5
Somando as duas partes obtidas:
Aqui estamos apenas juntando os termos que vieram das duas multiplicações anteriores.
Passo 6
Agrupando termos semelhantes: os termos em
são
e
. Esses dois se cancelam porque
. Assim, após o cancelamento, restam somente o termo quadrático e a constante, ou seja, um termo em
e o termo
.
Passo 7
Observação adicional (padrão útil para a prova): a expressão original
é um exemplo clássico de diferença de quadrados. A identidade é
Aqui podemos identificar
e
. Pela identidade, a multiplicação de
gera uma diferença de quadrados com as mesmas escolhas de
e
.