Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado fornece a expressão algébrica a ser resolvida e, quando possível, simplificada:
A tarefa é fatorar/simplificar essa expressão algébrica e apresentar a forma mais simples possível (por exemplo, fatorada).
Passo 2
Observação inicial e escolha do método. A expressão é um polinômio de grau
com quatro termos. Um método natural para polinômios com quatro termos é a fatoração por agrupamento: agrupar termos em pares de modo a extrair fatores comuns em cada grupo e, em seguida, fatorar o fator comum entre os grupos. Vou usar esse método porque costuma ser rápido e direto aqui.
Passo 3
Fazer a agrupação dos termos em dois pares:
Passo 4
Fatorar o fator comum em cada um dos grupos. No primeiro grupo
há fator comum
. No segundo grupo
há fator comum
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora aparece um fator comum
nos dois termos; fatoramos
:
Expliquei: ao tirar
como fator comum, dentro do parêntese fica
no primeiro termo e
no segundo, formando
.
Passo 6
Reconhecer que
é uma diferença de quadrados. Lembrete da fórmula da diferença de quadrados: para quaisquer
e
,
Aqui
e
, então
Substituindo de volta:
Passo 7
Verificação rápida (expandir para conferir que volta ao original). Expandindo
:
que é exatamente a expressão original, confirmando a fatoração.