Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede: desenvolver e, quando possível, simplificar a expressão
.
Informações dadas:
- A expressão a ser expandida é
. -
e são variáveis (podem representar números reais quaisquer). - Não há restrição adicional — só é preciso expandir e simplificar os termos semelhantes.
Passo 2
Estratégia escolhida (método elementar e seguro): usar a propriedade distributiva (método de multiplicação passo a passo). Primeiro computa-se
e depois multiplica-se o resultado por
. Isso evita pular etapas e é fácil de aplicar na prova sem fórmulas prontas.
Passo 3
Calcular
usando multiplicação:
Aplicando a distributiva (ou método FOIL):
Como
e
são iguais, somam:
Portanto:
Passo 4
Agora multiplica-se
por
:
Distribuindo cada termo do primeiro parêntese sobre
:
Expansão de cada produto:
Passo 5
Somar todos os termos obtidos e agrupar termos semelhantes:
Agrupando:
- termos em
: , - termos em
: .
Assim, os coeficientes dos termos (da esquerda para a direita) são
para
,
para
,
para
e
para
.
Passo 6
Observação alternativa (fórmula geral breve): pela fórmula do binômio de Newton,
e como
,
,
,
, obtém-se os mesmos coeficientes
. Essa é uma forma rápida de lembrar os coeficientes (também aparecem na terceira linha do triângulo de Pascal).