Resolva o problema a seguir, considerando amostragem sem reposição, portanto, população finita.
Uma empresa de produtos eletrônicos deseja avaliar o valor médio de estoque de três categorias de produtos (
e C ) em um de seus centros de distribuição, onde há um total de N unidades. Essa análise é necessária para otimizar o fluxo de caixa e planejar futuras reposições de estoque.
A empresa tem duas opções: realizar um inventário completo, contabilizando o valor de todos os produtos em estoque, ou escolher uma amostra aleatória de produtos e calcular o valor médio da amostra para estimar o valor médio do estoque.
No caso específico, deseja-se extrair uma amostra de 12 produtos de uma população de 36 produtos, formada por 6 produtos da categoria A, 12 da categoria B e 18 da categoria C. Para simplificação, vamos supor que conhecemos o valor de cada produto, o que permite calcular o valor médio populacional. Na prática, o valor médio da população é estimado através de uma amostra.
Para realizar essa atividade, você deverá utilizar as técnicas de amostragem aleatórias apresentadas na aula 3.
Considere a população como o universo de 36 produtos eletrônicos e resolva as questões abaixo, utilizando os conhecimentos adquiridos em sala de aula e consultando a literatura adequada:
Apresente um relatório e discuta seus resultados.
Apresente um relatório e discuta seus resultados.
Passo 1
O enunciado apresenta uma população finita de
produtos divididos em três categorias (estratos) com
e quer estimar o valor médio populacional de estoque extraindo uma amostra de tamanho
sem reposição. Para resolver isso de fato seria preciso conhecer o valor de cada uma das
unidades, mas esses dados não foram fornecidos. Sem eles não podemos calcular nem a média populacional nem a variância de forma numérica.
Passo 2
Apesar de não termos os valores, podemos descrever como procederíamos em duas estratégias de amostragem aleatória sem reposição:
- Amostragem aleatória simples (AAS): escolhe-se
unidades ao acaso entre as 36.
- O estimador da média é
onde
é a amostra.
- A variância do estimador, pelo fator de correção para população finita (fpc), é
em que
é a variância populacional verdadeira.
Passo 3
- Amostragem estratificada proporcional: dentro de cada estrato
sorteamos
unidades, o que dá
,
,
.
- O estimador da média é a média ponderada pelos tamanhos dos estratos:
com
a média observada no estrato
.
- A variância desse estimador é
onde
é a variância dentro do estrato
.
Passo 4
Em sala de aula vimos que, se as variâncias
diferem muito entre estratos, essa alocação proporcional já reduz a variância do estimador em comparação à AAS. Se quisermos ainda mais eficiência, usaríamos alocação de Neyman, que distribui
entre os estratos em função de
.
Resposta
Não é possível fornecer valores numéricos para a média estimada nem para as variâncias dos estimadores sem conhecer os valores
das 36 unidades. Acima descrevemos, porém, todo o procedimento de amostragem simples e de amostragem estratificada proporcional que se aplicaria assim que esses dados forem disponibilizados.