Resolva o problema a seguir, considerando amostragem sem reposição, portanto, população finita.
Uma empresa de produtos eletrônicos deseja avaliar o valor médio de estoque de três categorias de produtos ( \mathrm{A}, \mathrm{B} e C ) em um de seus centros de distribuição, onde há um total de N unidades. Essa análise é necessária para otimizar o fluxo de caixa e planejar futuras reposições de estoque.
A empresa tem duas opções: realizar um inventário completo, contabilizando o valor de todos os produtos em estoque, ou escolher uma amostra aleatória de produtos e calcular o valor médio da amostra para estimar o valor médio do estoque.
No caso específico, deseja-se extrair uma amostra de 12 produtos de uma população de 36 produtos, formada por 6 produtos da categoria A, 12 da categoria B e 18 da categoria C. Para simplificação, vamos supor que conhecemos o valor de cada produto, o que permite calcular o valor médio populacional. Na prática, o valor médio da população é estimado através de uma amostra.
Para realizar essa atividade, você deverá utilizar as técnicas de amostragem aleatórias apresentadas na aula 3.
Considere a população como o universo de 36 produtos eletrônicos e resolva as questões abaixo, utilizando os conhecimentos adquiridos em sala de aula e consultando a literatura adequada:
Tipo A Tipo B
Número Preço (R
ic) Número Preço (R
ic)
01 652,32 07 377,30
02 651,71 08 378,24
03 652,06 09 377,57
04 652,46 10 377,70
05 651,85 11 378,05
06 651,70 12 387,82
13 378,22
14 377,67
15 386,85
16 386,62
17 377,97
18 378,83
Total (Tipo A) = 3912,10 Total (Tipo B) = 4562,84
Tipo C
Número Preço (R
ic)
19 127,64
20 127,14
21 127,39
22 127,37
23 127,39
24 127,23
25 126,99
26 127,17
27 127,52
28 127,45
29 127,31
30 127,27
31 127,32
32 127,19
33 127,72
34 127,51
35 127,28
36 127,07
Total (Tipo C) = 2291,96
Preço total= 10.766,90
Preço médio populacional: \mu=
Calcule a média de cada categoria \left(\bar{X}_{A}, \bar{X}_{B}\right. e \left.\bar{X}_{C}\right) e a média populacional ( \mu ).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média de cada categoria e a média populacional, sabendo que a população tem N=36 produtos divididos em três categorias: A (6 itens), B (12 itens) e C (18 itens). Para isso, vamos usar a definição de média aritmética simples:
\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_{i}}{n}.

Passo 2

Categoria A: há n_{A}=6 produtos com soma dos preços \sum X_{A}=3912,10.
\bar{X}_{A} =\frac{3912,10}{6} =652,0167\approx652,02.

Passo 3

Categoria B: há n_{B}=12 produtos com soma dos preços \sum X_{B}=4562,84.
\bar{X}_{B} =\frac{4562,84}{12} =380,2367\approx380,24.

Passo 4

Categoria C: há n_{C}=18 produtos com soma dos preços \sum X_{C}=2291,96.
\bar{X}_{C} =\frac{2291,96}{18} =127,3311\approx127,33.

Passo 5

Média populacional: a soma total dos preços é
\sum X_{\text{pop}}=3912,10 + 4562,84 + 2291,96 = 10766,90,
e N=36. Logo
\mu =\frac{10766,90}{36} =299,0806\approx299,08.

Resposta

\bar{X}_{A}=652,02
\bar{X}_{B}=380,24
\bar{X}_{C}=127,33
\mu=299,08

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