Uma moeda honesta é lançada sucessivamente cinco vezes.
Qual é a probabilidade de obtermos duas coroas nestes cinco lançamentos sucessivos?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de obter exatamente duas coroas em cinco lançamentos sucessivos de uma moeda honesta. O conteúdo é distribuição binomial e vamos usar a fórmula de probabilidade binomial.

Passo 2

Seja X a variável aleatória que conta o número de coroas em cinco lançamentos. Como cada lançamento é independente e a moeda é honesta, temos
X \sim \mathrm{Bin}(n=5,p=\tfrac12).

Passo 3

A fórmula da probabilidade de obter exatamente k sucessos em n ensaios é
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.
Aqui queremos k=2, n=5 e p=\tfrac12.

Passo 4

Calculamos o coeficiente binomial:
\binom{5}{2} =\frac{5!}{2!\,3!} =\frac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!} =10.

Passo 5

Substituindo na fórmula,
P(X=2) =10\;\bigl(\tfrac12\bigr)^2\;\bigl(\tfrac12\bigr)^{3} =10\;\bigl(\tfrac12\bigr)^5 =\frac{10}{32} =\frac{5}{16}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{16}

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