Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O problema pede para resolver o PVI
com condição inicial
. Esse é um EDO de primeira ordem do tipo separável, então vamos usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, separamos as variáveis colocando todos os termos com
de um lado e os com
do outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. De um lado temos
e do outro
Portanto:
Passo 4
Exponenciando para isolar
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução geral com a constante ajustada é